Calcolo della data della Pasqua

Il Calcolo della Pasqua permette di stabilire, anno per anno, la data in cui cade la festa di Pasqua, che di per sé non ha una data fissa, perché è correlata con il ciclo lunare.

La Pasqua ebraica e la Pasqua cristiana seguono regole di calcolo differenti e quindi non cadono quasi mai nella stessa data. All'interno del cristianesimo poi vi sono due regole differenti a seconda che si usi il calendario gregoriano (cattolici e protestanti) o quello giuliano (ortodossi). Queste due regole in alcuni anni danno la stessa data (e quindi tutti i cristiani festeggiano la Pasqua nello stesso giorno), in altri anni date differenti.

Pasqua ebraica

La Pasqua ebraica viene celebrata il giorno 15 del mese di Nisan del calendario ebraico, come prescrive la Bibbia (Es 12,1-18 ). Si tratta di un calendario "lunisolare", quindi ogni mese inizia con la luna nuova, e il quindicesimo giorno coincide con il plenilunio. La data corrispondente nel calendario gregoriano (quello usato dalla maggior parte dei paesi del mondo, tra cui l'Italia) varia di anno in anno entro un intervallo di circa trenta giorni.

Il 15 del mese di Nisan dovrebbe corrispondere sempre al plenilunio successivo all'equinozio di primavera (21 marzo); ma poiché l'anno ebraico medio è di circa 6 minuti e mezzo più lungo rispetto all'"anno tropico", nel corso dei secoli si sono accumulati alcuni giorni di ritardo.

Attualmente quindi la Pasqua ebraica cade sempre tra il 26 marzo (nel XXI secolo cadrà in tale giorno nel 2013 e nel 2089) e il 25 aprile (nel 2043 e 2062); questo intervallo di date però si sposta lentamente sempre più in avanti (circa 1 giorno ogni due secoli).

Inoltre per la regola del calendario ebraico, secondo cui l'anno può iniziare solo di lunedì, martedì, giovedì o sabato (se la luna nuova cade in uno dei giorni vietati il capodanno si sposta al giorno successivo), corrispondentemente la Pasqua può cadere solo di sabato, domenica, martedì o giovedì.

Pasqua cristiana

Grafico della frequenza delle possibili date della Pasqua nel calendario gregoriano. Le date si ripetono secondo un ciclo di 5 milioni e 700 mila anni. La data più frequente è il 19 aprile, la meno frequente il 22 marzo

La Pasqua cristiana segue approssimativamente quella ebraica, ma se ne discosta per due motivi:

• si festeggia sempre di domenica, giorno della resurrezione di Cristo;
• per il calcolo non viene usato il calendario ebraico.

La regola che fissa la data della Pasqua cristiana fu stabilita nel 325 dal Concilio di Nicea I: la Pasqua cade la domenica successiva alla prima luna piena dopo l'equinozio di primavera (21 marzo).

Di conseguenza essa è sempre compresa nel periodo dal 22 marzo al 25 aprile. Supponendo infatti che il primo plenilunio di primavera si verifichi il giorno dell'equinozio stesso (21 marzo) e sia un sabato, allora Pasqua si avrà il giorno immediatamente successivo, ovvero il 22 marzo. Qualora invece il plenilunio si verificasse il 20 marzo, bisognerà aspettare il plenilunio successivo (dopo 29 giorni), arrivando quindi al 18 aprile. Se infine questo giorno fosse una domenica, allora occorrerà fissare la data della Pasqua alla domenica ancora successiva, ovvero al 25 aprile.

La data è calcolata utilizzando il calendario giuliano dagli ortodossi, quello gregoriano da cattolici e protestanti. Utilizzando il calendario giuliano, l'intervallo di date corrispondente nel calendario gregoriano va (nel XX e XXI secolo) dal 4 aprile all'8 maggio.

Calcolo

Poiché l'osservazione diretta della luna piena può dar luogo ad errori (specie in caso di maltempo) e non si poteva prevedere in anticipo, si decise di fissare la Pasqua secondo una regola matematica prestabilita.

Questa regola è basata sul calcolo dell'epatta, definita come l'età della Luna al 1 gennaio, vale a dire il numero di giorni trascorsi dall'ultima Luna nuova; questo numero può andare da 1 a 30.

La regola valida per il calendario giuliano fu elaborata dal monaco Dionigi il Piccolo intorno al 532. Il calendario gregoriano utilizza una regola modificata, che fu promulgata da papa Gregorio XIII nel 1582 insieme al calendario stesso.

Calendario giuliano

Nel calendario giuliano, si assume che 19 anni corrispondano esattamente ad un numero intero (235) di mesi lunari (Ciclo metonico). Di conseguenza, i valori dell'epatta si ripetono regolarmente secondo un ciclo di 19 anni. Ne risultano le seguenti date del plenilunio:

N	E	data	N	E	data	N	E	data	N	E	data
1	8	5 aprile	6	3	10 aprile	11	28	15 aprile	16	23	21 marzo
2	19	25 marzo	7	14	30 marzo	12	9	4 aprile	17	4	9 aprile
3	30	13 aprile	8	25	18 aprile	13	20	24 marzo	18	15	29 marzo
4	11	2 aprile	9	6	7 aprile	14	1	12 aprile	19	26	17 aprile
5	22	22 marzo	10	17	27 marzo	15	12	1 aprile

dove N, chiamato "numero aureo", è il resto che si ottiene dividendo per 19 il numero dell'anno, più uno; la Pasqua cade la prima domenica successiva al giorno indicato dalla tabella. Ad esempio per l'anno 2007, dividendo per 19 si ha il resto di 12 (19×105=1995), quindi N = 13; il plenilunio cade il 24 marzo (6 aprile nel calendario gregoriano. Si "aggiungono" 13 giorni, la differenza tra natale "gregoriano", 25 dicembre, e "giuliano", 7 gennaio), che è un venerdì; la Pasqua è perciò la domenica successiva, 26 marzo (8 aprile nel calendario gregoriano).

L'epatta (indicata con E nella tabella) ad ogni anno aumenta di 11 (ma se il totale supera 30, si sottrae 30), tranne quando N passa da 19 a 1: in questo caso aumenta di 12 (in effetti diminuisce di 18, perché si deve sottrarre 30). Ciò avviene perché 19×11=209 non è multiplo di 30 (ma lo è 210=209+1). Questa eccezione era chiamata saltus lunae (salto della luna): molti chierici medievali spesso dimenticavano di applicarla e quindi calcolavano la data sbagliata.

Poiché nel calendario giuliano i giorni della settimana si ripetono ogni 28 anni, le date della Pasqua si ripetono ciclicamente ogni 28x19=532 anni.

Calendario gregoriano

Il calendario giuliano presenta un certo margine di errore (circa 11 minuti all'anno), che nel corso dei secoli si accumulava, cosicché la data del plenilunio non coincideva più con quella calcolata. Nel 1582, quando lo scarto era ormai di 10 giorni, papa Gregorio XIII riformò il calendario per correggere questo errore.

Nel nuovo calendario, chiamato calendario gregoriano, l'epatta segue ancora un ciclo di 19 anni, che però può cambiare da un secolo all'altro. Essa infatti è data dalla seguente formula:

E = G - S + L

dove G è l'epatta del calendario giuliano, che si ricava dalla tabella sopra; S, chiamata equazione solare, è una correzione che incorpora la differenza tra il calendario gregoriano e quello giuliano; e L, chiamata equazione lunare, è una ulteriore correzione dovuta al fatto che 19 anni non sono esattamente uguali a 235 mesi lunari (la differenza è di circa 2 ore, pari a 7 minuti all'anno). Esse si calcolano in questo modo:

S = 3C / 4

L = (8C + 5) / 25

dove C è il numero del secolo corrente, ad esempio nel 2008 C = 21. Del risultato delle divisioni si considera solo la parte intera, scartando il resto. Ai fini di questa formula, gli anni centenari si considerano appartenere al nuovo secolo, vale a dire che, ad esempio, il XXI secolo va dal 2000 al 2099, invece che dal 2001 al 2100 come sarebbe corretto. Questo perché la differenza tra il calendario gregoriano e quello giuliano è il 29 febbraio dell'anno centenario, che nel calendario gregoriano manca (tranne quando il secolo è divisibile per 4): la Pasqua dell'anno centenario cade dopo il giorno bisestile mancante, quindi per quanto riguarda questa differenza siamo già nel nuovo secolo.

Infine, se l'epatta risultante da questa formula è minore di 1 o maggiore di 30, si aggiunge o si sottrae 30 in modo da riportare il risultato entro questo intervallo.

Dall'epatta si ottiene la data del plenilunio dalla seguente tabella:

E	data	E	data	E	data	E	data	E	data
1	12 aprile	7	6 aprile	13	31 marzo	19	25 marzo	25	17/18 aprile
2	11 aprile	8	5 aprile	14	30 marzo	20	24 marzo	26	17 aprile
3	10 aprile	9	4 aprile	15	29 marzo	21	23 marzo	27	16 aprile
4	9 aprile	10	3 aprile	16	28 marzo	22	22 marzo	28	15 aprile
5	8 aprile	11	2 aprile	17	27 marzo	23	21 marzo	29	14 aprile
6	7 aprile	12	1 aprile	18	26 marzo	24	18 aprile	30	13 aprile

Quando E = 25 la data è il 18 aprile se il numero aureo N (vedi sopra) va da 1 a 11, altrimenti il 17 aprile.

Per C = 20, 21 o 22, S - L vale sempre 9, perciò per tutti gli anni dal 1900 al 2199 l'epatta segue il seguente ciclo:

N	E	data	N	E	data	N	E	data	N	E	data
1	29	14 aprile	6	24	18 aprile	11	19	25 marzo	16	14	30 marzo
2	10	3 aprile	7	5	8 aprile	12	30	13 aprile	17	25	17 aprile
3	21	23 marzo	8	16	28 marzo	13	11	2 aprile	18	6	7 aprile
4	2	11 aprile	9	27	16 aprile	14	22	22 marzo	19	17	27 marzo
5	13	31 marzo	10	8	5 aprile	15	3	10 aprile

Ad esempio, per l'anno 2007, N = 13 e quindi E = 11; la data del plenilunio è perciò il 2 aprile, che è un lunedì; e la Pasqua cade la domenica successiva, 8 aprile. Nel 2007 quindi la Pasqua giuliana e quella gregoriana cadono nello stesso giorno.

La Pasqua gregoriana può cadere nella stessa data di quella giuliana (avviene mediamente circa una volta ogni tre anni), oppure una (il caso più frequente), quattro o cinque settimane prima; mai dopo.

Metodo aritmetico di Gauss

Questo algoritmo, sviluppato dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, dà direttamente la data della Pasqua.

L'anno di cui si calcola la Pasqua sia contrassegnato da Y; mod è l'operatore modulo che restituisce il resto della divisione fra numeri interi (ad esempio, 13 mod 5 = 3 perché 13 diviso 5 fa 2 con resto 3).

Si calcolano dapprima a, b e c nel seguente modo:

a = Y mod 19

b = Y mod 4

c = Y mod 7

Poi si calcolano

d = (19a + M) mod 30

e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7

Secondo il calendario giuliano si deve usare M = 15 e N = 6, mentre per il calendario gregoriano i valori di M and N variano a seconda degli anni considerati, secondo la seguente tabella:

Anni	M	N
1583-1699	22	2
1700-1799	23	3
1800-1899	23	4
1900-2099	24	5
2100-2199	24	6
2200-2299	25	0
2300-2399	26	1
2400-2499	25	1

Se d + e < 10, allora la Pasqua cade il giorno (d + e + 22) del mese di marzo, altrimenti si verificherà il (d + e − 9)-esimo giorno del mese di aprile.

Si tenga tuttavia conto delle seguenti eccezioni:

• Se la data risultante dalla formula è il 26 aprile, allora la Pasqua cadrà il giorno 19 aprile;
• Se la data risultante dalla formula è il 25 aprile e contemporaneamente d = 28, e = 6 e a > 10, allora la Pasqua cadrà il 18 aprile.

Esempio: Data della Pasqua 2009 secondo il calendario gregoriano, in uso in Italia (quindi M = 24, N = 5)

a = 2009 mod 19 = 14

b = 2009 mod 4 = 1

c = 2009 mod 7 = 0

d = (19 · 14 + 24) mod 30 = 20

e = (2 · 1 + 4 · 0 + 6 · 20 + 5) mod 7 = 1

Siccome d + e = 20 + 1 = 21 > 10, allora nel 2009 Pasqua cadrà il (20 + 1 - 9) = 12 aprile..

Date della Pasqua

Pasqua ebraica

Le date della Pasqua ebraica nel XXI secolo sono le seguenti:

8 aprile 2001	19 aprile 2011	28 marzo 2021	8 aprile 2031	16 aprile 2041
28 marzo 2002	7 aprile 2012	16 aprile 2022	27 marzo 2032	5 aprile 2042
17 aprile 2003	26 marzo 2013	6 aprile 2023	14 aprile 2033	25 aprile 2043
6 aprile 2004	15 aprile 2014	23 aprile 2024	4 aprile 2034	12 aprile 2044
24 aprile 2005	4 aprile 2015	13 aprile 2025	24 aprile 2035	2 aprile 2045
13 aprile 2006	23 aprile 2016	2 aprile 2026	12 aprile 2036	21 aprile 2046
3 aprile 2007	11 aprile 2017	22 aprile 2027	31 marzo 2037	11 aprile 2047
20 aprile 2008	31 marzo 2018	11 aprile 2028	20 aprile 2038	29 marzo 2048
9 aprile 2009	20 aprile 2019	31 marzo 2029	9 aprile 2039	17 aprile 2049
30 marzo 2010	9 aprile 2020	18 aprile 2030	29 marzo 2040	7 aprile 2050
28 marzo 2051	5 aprile 2061	14 aprile 2071	24 aprile 2081	3 aprile 2091
14 aprile 2052	25 aprile 2062	3 aprile 2072	14 aprile 2082	22 aprile 2092
3 aprile 2053	14 aprile 2063	22 aprile 2073	3 aprile 2083	11 aprile 2093
23 aprile 2054	1º aprile 2064	12 aprile 2074	20 aprile 2084	1º aprile 2094
13 aprile 2055	21 aprile 2065	31 marzo 2075	10 aprile 2085	19 aprile 2095
1º aprile 2056	10 aprile 2066	18 aprile 2076	30 marzo 2086	7 aprile 2096
19 aprile 2057	31 marzo 2067	8 aprile 2077	17 aprile 2087	28 marzo 2097
9 aprile 2058	17 aprile 2068	29 marzo 2078	6 aprile 2088	17 aprile 2098
29 marzo 2059	6 aprile 2069	16 aprile 2079	26 marzo 2089	5 aprile 2099
15 aprile 2060	27 marzo 2070	4 aprile 2080	15 aprile 2090	24 aprile 2100

Pasqua cristiana (calendario gregoriano)

Le date della Pasqua per il calendario gregoriano nel XXI secolo sono le seguenti:

15 aprile 2001	24 aprile 2011	4 aprile 2021	13 aprile 2031	21 aprile 2041
31 marzo 2002	8 aprile 2012	17 aprile 2022	28 marzo 2032	6 aprile 2042
20 aprile 2003	31 marzo 2013	9 aprile 2023	17 aprile 2033	29 marzo 2043
11 aprile 2004	20 aprile 2014	31 marzo 2024	9 aprile 2034	17 aprile 2044
27 marzo 2005	5 aprile 2015	20 aprile 2025	25 marzo 2035	9 aprile 2045
16 aprile 2006	27 marzo 2016	5 aprile 2026	13 aprile 2036	25 marzo 2046
8 aprile 2007	16 aprile 2017	28 marzo 2027	5 aprile 2037	14 aprile 2047
23 marzo 2008	1º aprile 2018	16 aprile 2028	25 aprile 2038	5 aprile 2048
12 aprile 2009	21 aprile 2019	1º aprile 2029	10 aprile 2039	18 aprile 2049
4 aprile 2010	12 aprile 2020	21 aprile 2030	1º aprile 2040	10 aprile 2050
2 aprile 2051	10 aprile 2061	19 aprile 2071	30 marzo 2081	8 aprile 2091
21 aprile 2052	26 marzo 2062	10 aprile 2072	19 aprile 2082	30 marzo 2092
6 aprile 2053	15 aprile 2063	26 marzo 2073	4 aprile 2083	12 aprile 2093
29 marzo 2054	6 aprile 2064	15 aprile 2074	26 marzo 2084	4 aprile 2094
18 aprile 2055	29 marzo 2065	7 aprile 2075	15 aprile 2085	24 aprile 2095
2 aprile 2056	11 aprile 2066	19 aprile 2076	31 marzo 2086	15 aprile 2096
22 aprile 2057	3 aprile 2067	11 aprile 2077	20 aprile 2087	31 marzo 2097
14 aprile 2058	22 aprile 2068	3 aprile 2078	11 aprile 2088	20 aprile 2098
30 marzo 2059	14 aprile 2069	23 aprile 2079	3 aprile 2089	12 aprile 2099
18 aprile 2060	30 marzo 2070	7 aprile 2080	16 aprile 2090	28 marzo 2100

Pasqua cristiana (calendario giuliano)

Le date della Pasqua per il calendario giuliano nel XXI secolo sono le seguenti (per ottenere le corrispondenti date del calendario gregoriano si aggiungano 13 giorni fino al 2099, 14 nel 2100):

2 aprile 2001	11 aprile 2011	19 aprile 2021	31 marzo 2031	8 aprile 2041
22 aprile 2002	2 aprile 2012	11 aprile 2022	19 aprile 2032	31 marzo 2042
14 aprile 2003	22 aprile 2013	3 aprile 2023	11 aprile 2033	20 aprile 2043
29 marzo 2004	7 aprile 2014	22 aprile 2024	27 marzo 2034	11 aprile 2044
18 aprile 2005	30 marzo 2015	7 aprile 2025	16 aprile 2035	27 marzo 2045
10 aprile 2006	18 aprile 2016	30 marzo 2026	7 aprile 2036	16 aprile 2046
26 marzo 2007	3 aprile 2017	19 aprile 2027	23 marzo 2037	8 aprile 2047
14 aprile 2008	26 marzo 2018	3 aprile 2028	12 aprile 2038	23 marzo 2048
6 aprile 2009	15 aprile 2019	26 marzo 2029	4 aprile 2039	12 aprile 2049
22 marzo 2010	6 aprile 2020	15 aprile 2030	23 aprile 2040	4 aprile 2050
24 aprile 2051	28 marzo 2061	6 aprile 2071	21 aprile 2081	26 marzo 2091
8 aprile 2052	17 aprile 2062	28 marzo 2072	6 aprile 2082	14 aprile 2092
31 marzo 2053	9 aprile 2063	17 aprile 2073	29 marzo 2083	6 aprile 2093
20 aprile 2054	31 marzo 2064	9 aprile 2074	17 aprile 2084	29 marzo 2094
5 aprile 2055	13 aprile 2065	25 marzo 2075	2 aprile 2085	11 aprile 2095
27 marzo 2056	5 aprile 2066	13 aprile 2076	25 marzo 2086	2 aprile 2096
16 aprile 2057	28 marzo 2067	5 aprile 2077	14 aprile 2087	22 aprile 2097
1º aprile 2058	16 aprile 2068	25 aprile 2078	5 aprile 2088	14 aprile 2098
21 aprile 2059	1º aprile 2069	10 aprile 2079	18 aprile 2089	30 marzo 2099
12 aprile 2060	21 aprile 2070	1º aprile 2080	10 aprile 2090	19 aprile 2100

Per approfondire, vedi la voce Date della Pasqua

Note
Voci correlate
Calcolo delle feste mobili legate alla Pasqua Date della Pasqua Pasqua Calendario gregoriano Calendario giuliano Dionigi il Piccolo Cristoforo Clavio Epatta Numero aureo
Collegamenti esterni
Determinazione immediata del giorno della Pasqua cristiana per qualunque anno su astro.liceofoscarini.it (archiviato dall'url originale in data 5 novembre 2009) Voce Calcolo della Pasqua di it.wiki: il materiale ivi presente è stato rielaborato in senso cattolico e integrato