Calcolo della data della Pasqua
Il Calcolo della Pasqua permette di stabilire, anno per anno, la data in cui cade la festa di Pasqua, che di per sé non ha una data fissa, perché è correlata con il ciclo lunare.
La Pasqua ebraica e la Pasqua cristiana seguono regole di calcolo differenti e quindi non cadono quasi mai nella stessa data. All'interno del cristianesimo poi vi sono due regole differenti a seconda che si usi il calendario gregoriano (cattolici e protestanti) o quello giuliano (ortodossi). Queste due regole in alcuni anni danno la stessa data (e quindi tutti i cristiani festeggiano la Pasqua nello stesso giorno), in altri anni date differenti.
Pasqua ebraica
La Pasqua ebraica viene celebrata il giorno 15 del mese di Nisan del calendario ebraico, come prescrive la Bibbia (Es 12,1-18 ). Si tratta di un calendario "lunisolare", quindi ogni mese inizia con la luna nuova, e il quindicesimo giorno coincide con il plenilunio. La data corrispondente nel calendario gregoriano (quello usato dalla maggior parte dei paesi del mondo, tra cui l'Italia) varia di anno in anno entro un intervallo di circa trenta giorni.
Il 15 del mese di Nisan dovrebbe corrispondere sempre al plenilunio successivo all'equinozio di primavera (21 marzo); ma poiché l'anno ebraico medio è di circa 6 minuti e mezzo più lungo rispetto all'"anno tropico", nel corso dei secoli si sono accumulati alcuni giorni di ritardo.
Attualmente quindi la Pasqua ebraica cade sempre tra il 26 marzo (nel XXI secolo cadrà in tale giorno nel 2013 e nel 2089) e il 25 aprile (nel 2043 e 2062); questo intervallo di date però si sposta lentamente sempre più in avanti (circa 1 giorno ogni due secoli).
Inoltre per la regola del calendario ebraico, secondo cui l'anno può iniziare solo di lunedì, martedì, giovedì o sabato (se la luna nuova cade in uno dei giorni vietati il capodanno si sposta al giorno successivo), corrispondentemente la Pasqua può cadere solo di sabato, domenica, martedì o giovedì.
Pasqua cristiana
La Pasqua cristiana segue approssimativamente quella ebraica, ma se ne discosta per due motivi:
- si festeggia sempre di domenica, giorno della resurrezione di Cristo;
- per il calcolo non viene usato il calendario ebraico.
La regola che fissa la data della Pasqua cristiana fu stabilita nel 325 dal Concilio di Nicea I: la Pasqua cade la domenica successiva alla prima luna piena dopo l'equinozio di primavera (21 marzo).
Di conseguenza essa è sempre compresa nel periodo dal 22 marzo al 25 aprile. Supponendo infatti che il primo plenilunio di primavera si verifichi il giorno dell'equinozio stesso (21 marzo) e sia un sabato, allora Pasqua si avrà il giorno immediatamente successivo, ovvero il 22 marzo. Qualora invece il plenilunio si verificasse il 20 marzo, bisognerà aspettare il plenilunio successivo (dopo 29 giorni), arrivando quindi al 18 aprile. Se infine questo giorno fosse una domenica, allora occorrerà fissare la data della Pasqua alla domenica ancora successiva, ovvero al 25 aprile.
La data è calcolata utilizzando il calendario giuliano dagli ortodossi, quello gregoriano da cattolici e protestanti. Utilizzando il calendario giuliano, l'intervallo di date corrispondente nel calendario gregoriano va (nel XX e XXI secolo) dal 4 aprile all'8 maggio.
Calcolo
Poiché l'osservazione diretta della luna piena può dar luogo ad errori (specie in caso di maltempo) e non si poteva prevedere in anticipo, si decise di fissare la Pasqua secondo una regola matematica prestabilita.
Questa regola è basata sul calcolo dell'epatta, definita come l'età della Luna al 1 gennaio, vale a dire il numero di giorni trascorsi dall'ultima Luna nuova; questo numero può andare da 1 a 30.
La regola valida per il calendario giuliano fu elaborata dal monaco Dionigi il Piccolo intorno al 532. Il calendario gregoriano utilizza una regola modificata, che fu promulgata da papa Gregorio XIII nel 1582 insieme al calendario stesso.
Calendario giuliano
Nel calendario giuliano, si assume che 19 anni corrispondano esattamente ad un numero intero (235) di mesi lunari (Ciclo metonico). Di conseguenza, i valori dell'epatta si ripetono regolarmente secondo un ciclo di 19 anni. Ne risultano le seguenti date del plenilunio:
N | E | data | N | E | data | N | E | data | N | E | data |
1 | 8 | 5 aprile | 6 | 3 | 10 aprile | 11 | 28 | 15 aprile | 16 | 23 | 21 marzo |
2 | 19 | 25 marzo | 7 | 14 | 30 marzo | 12 | 9 | 4 aprile | 17 | 4 | 9 aprile |
3 | 30 | 13 aprile | 8 | 25 | 18 aprile | 13 | 20 | 24 marzo | 18 | 15 | 29 marzo |
4 | 11 | 2 aprile | 9 | 6 | 7 aprile | 14 | 1 | 12 aprile | 19 | 26 | 17 aprile |
5 | 22 | 22 marzo | 10 | 17 | 27 marzo | 15 | 12 | 1 aprile |
dove N, chiamato "numero aureo", è il resto che si ottiene dividendo per 19 il numero dell'anno, più uno; la Pasqua cade la prima domenica successiva al giorno indicato dalla tabella. Ad esempio per l'anno 2007, dividendo per 19 si ha il resto di 12 (19×105=1995), quindi N = 13; il plenilunio cade il 24 marzo (6 aprile nel calendario gregoriano. Si "aggiungono" 13 giorni, la differenza tra natale "gregoriano", 25 dicembre, e "giuliano", 7 gennaio), che è un venerdì; la Pasqua è perciò la domenica successiva, 26 marzo (8 aprile nel calendario gregoriano).
L'epatta (indicata con E nella tabella) ad ogni anno aumenta di 11 (ma se il totale supera 30, si sottrae 30), tranne quando N passa da 19 a 1: in questo caso aumenta di 12 (in effetti diminuisce di 18, perché si deve sottrarre 30). Ciò avviene perché 19×11=209 non è multiplo di 30 (ma lo è 210=209+1). Questa eccezione era chiamata saltus lunae (salto della luna): molti chierici medievali spesso dimenticavano di applicarla e quindi calcolavano la data sbagliata.
Poiché nel calendario giuliano i giorni della settimana si ripetono ogni 28 anni, le date della Pasqua si ripetono ciclicamente ogni 28x19=532 anni.
Calendario gregoriano
Il calendario giuliano presenta un certo margine di errore (circa 11 minuti all'anno), che nel corso dei secoli si accumulava, cosicché la data del plenilunio non coincideva più con quella calcolata. Nel 1582, quando lo scarto era ormai di 10 giorni, papa Gregorio XIII riformò il calendario per correggere questo errore.
Nel nuovo calendario, chiamato calendario gregoriano, l'epatta segue ancora un ciclo di 19 anni, che però può cambiare da un secolo all'altro. Essa infatti è data dalla seguente formula:
E = G - S + L
dove G è l'epatta del calendario giuliano, che si ricava dalla tabella sopra; S, chiamata equazione solare, è una correzione che incorpora la differenza tra il calendario gregoriano e quello giuliano; e L, chiamata equazione lunare, è una ulteriore correzione dovuta al fatto che 19 anni non sono esattamente uguali a 235 mesi lunari (la differenza è di circa 2 ore, pari a 7 minuti all'anno). Esse si calcolano in questo modo:
S = 3C / 4
L = (8C + 5) / 25
dove C è il numero del secolo corrente, ad esempio nel 2008 C = 21. Del risultato delle divisioni si considera solo la parte intera, scartando il resto. Ai fini di questa formula, gli anni centenari si considerano appartenere al nuovo secolo, vale a dire che, ad esempio, il XXI secolo va dal 2000 al 2099, invece che dal 2001 al 2100 come sarebbe corretto. Questo perché la differenza tra il calendario gregoriano e quello giuliano è il 29 febbraio dell'anno centenario, che nel calendario gregoriano manca (tranne quando il secolo è divisibile per 4): la Pasqua dell'anno centenario cade dopo il giorno bisestile mancante, quindi per quanto riguarda questa differenza siamo già nel nuovo secolo.
Infine, se l'epatta risultante da questa formula è minore di 1 o maggiore di 30, si aggiunge o si sottrae 30 in modo da riportare il risultato entro questo intervallo.
Dall'epatta si ottiene la data del plenilunio dalla seguente tabella:
E | data | E | data | E | data | E | data | E | data |
1 | 12 aprile | 7 | 6 aprile | 13 | 31 marzo | 19 | 25 marzo | 25 | 17/18 aprile |
2 | 11 aprile | 8 | 5 aprile | 14 | 30 marzo | 20 | 24 marzo | 26 | 17 aprile |
3 | 10 aprile | 9 | 4 aprile | 15 | 29 marzo | 21 | 23 marzo | 27 | 16 aprile |
4 | 9 aprile | 10 | 3 aprile | 16 | 28 marzo | 22 | 22 marzo | 28 | 15 aprile |
5 | 8 aprile | 11 | 2 aprile | 17 | 27 marzo | 23 | 21 marzo | 29 | 14 aprile |
6 | 7 aprile | 12 | 1 aprile | 18 | 26 marzo | 24 | 18 aprile | 30 | 13 aprile |
Quando E = 25 la data è il 18 aprile se il numero aureo N (vedi sopra) va da 1 a 11, altrimenti il 17 aprile.
Per C = 20, 21 o 22, S - L vale sempre 9, perciò per tutti gli anni dal 1900 al 2199 l'epatta segue il seguente ciclo:
N | E | data | N | E | data | N | E | data | N | E | data |
1 | 29 | 14 aprile | 6 | 24 | 18 aprile | 11 | 19 | 25 marzo | 16 | 14 | 30 marzo |
2 | 10 | 3 aprile | 7 | 5 | 8 aprile | 12 | 30 | 13 aprile | 17 | 25 | 17 aprile |
3 | 21 | 23 marzo | 8 | 16 | 28 marzo | 13 | 11 | 2 aprile | 18 | 6 | 7 aprile |
4 | 2 | 11 aprile | 9 | 27 | 16 aprile | 14 | 22 | 22 marzo | 19 | 17 | 27 marzo |
5 | 13 | 31 marzo | 10 | 8 | 5 aprile | 15 | 3 | 10 aprile |
Ad esempio, per l'anno 2007, N = 13 e quindi E = 11; la data del plenilunio è perciò il 2 aprile, che è un lunedì; e la Pasqua cade la domenica successiva, 8 aprile. Nel 2007 quindi la Pasqua giuliana e quella gregoriana cadono nello stesso giorno.
La Pasqua gregoriana può cadere nella stessa data di quella giuliana (avviene mediamente circa una volta ogni tre anni), oppure una (il caso più frequente), quattro o cinque settimane prima; mai dopo.
Metodo aritmetico di Gauss
Questo algoritmo, sviluppato dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, dà direttamente la data della Pasqua.
L'anno di cui si calcola la Pasqua sia contrassegnato da Y; mod è l'operatore modulo che restituisce il resto della divisione fra numeri interi (ad esempio, 13 mod 5 = 3 perché 13 diviso 5 fa 2 con resto 3).
Si calcolano dapprima a, b e c nel seguente modo:
- a = Y mod 19
- b = Y mod 4
- c = Y mod 7
Poi si calcolano
- d = (19a + M) mod 30
- e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7
Secondo il calendario giuliano si deve usare M = 15 e N = 6, mentre per il calendario gregoriano i valori di M and N variano a seconda degli anni considerati, secondo la seguente tabella:
Anni | M | N |
---|---|---|
1583-1699 | 22 | 2 |
1700-1799 | 23 | 3 |
1800-1899 | 23 | 4 |
1900-2099 | 24 | 5 |
2100-2199 | 24 | 6 |
2200-2299 | 25 | 0 |
2300-2399 | 26 | 1 |
2400-2499 | 25 | 1 |
Se d + e < 10, allora la Pasqua cade il giorno (d + e + 22) del mese di marzo, altrimenti si verificherà il (d + e − 9)-esimo giorno del mese di aprile.
Si tenga tuttavia conto delle seguenti eccezioni:
- Se la data risultante dalla formula è il 26 aprile, allora la Pasqua cadrà il giorno 19 aprile;
- Se la data risultante dalla formula è il 25 aprile e contemporaneamente d = 28, e = 6 e a > 10, allora la Pasqua cadrà il 18 aprile.
Esempio: Data della Pasqua 2009 secondo il calendario gregoriano, in uso in Italia (quindi M = 24, N = 5)
- a = 2009 mod 19 = 14
- b = 2009 mod 4 = 1
- c = 2009 mod 7 = 0
- d = (19 · 14 + 24) mod 30 = 20
- e = (2 · 1 + 4 · 0 + 6 · 20 + 5) mod 7 = 1
Siccome d + e = 20 + 1 = 21 > 10, allora nel 2009 Pasqua cadrà il (20 + 1 - 9) = 12 aprile.[1].
Date della Pasqua
Pasqua ebraica
Le date della Pasqua ebraica nel XXI secolo sono le seguenti:[2]
8 aprile 2001 | 19 aprile 2011 | 28 marzo 2021 | 8 aprile 2031 | 16 aprile 2041 |
28 marzo 2002 | 7 aprile 2012 | 16 aprile 2022 | 27 marzo 2032 | 5 aprile 2042 |
17 aprile 2003 | 26 marzo 2013 | 6 aprile 2023 | 14 aprile 2033 | 25 aprile 2043 |
6 aprile 2004 | 15 aprile 2014 | 23 aprile 2024 | 4 aprile 2034 | 12 aprile 2044 |
24 aprile 2005 | 4 aprile 2015 | 13 aprile 2025 | 24 aprile 2035 | 2 aprile 2045 |
13 aprile 2006 | 23 aprile 2016 | 2 aprile 2026 | 12 aprile 2036 | 21 aprile 2046 |
3 aprile 2007 | 11 aprile 2017 | 22 aprile 2027 | 31 marzo 2037 | 11 aprile 2047 |
20 aprile 2008 | 31 marzo 2018 | 11 aprile 2028 | 20 aprile 2038 | 29 marzo 2048 |
9 aprile 2009 | 20 aprile 2019 | 31 marzo 2029 | 9 aprile 2039 | 17 aprile 2049 |
30 marzo 2010 | 9 aprile 2020 | 18 aprile 2030 | 29 marzo 2040 | 7 aprile 2050 |
28 marzo 2051 | 5 aprile 2061 | 14 aprile 2071 | 24 aprile 2081 | 3 aprile 2091 |
14 aprile 2052 | 25 aprile 2062 | 3 aprile 2072 | 14 aprile 2082 | 22 aprile 2092 |
3 aprile 2053 | 14 aprile 2063 | 22 aprile 2073 | 3 aprile 2083 | 11 aprile 2093 |
23 aprile 2054 | 1º aprile 2064 | 12 aprile 2074 | 20 aprile 2084 | 1º aprile 2094 |
13 aprile 2055 | 21 aprile 2065 | 31 marzo 2075 | 10 aprile 2085 | 19 aprile 2095 |
1º aprile 2056 | 10 aprile 2066 | 18 aprile 2076 | 30 marzo 2086 | 7 aprile 2096 |
19 aprile 2057 | 31 marzo 2067 | 8 aprile 2077 | 17 aprile 2087 | 28 marzo 2097 |
9 aprile 2058 | 17 aprile 2068 | 29 marzo 2078 | 6 aprile 2088 | 17 aprile 2098 |
29 marzo 2059 | 6 aprile 2069 | 16 aprile 2079 | 26 marzo 2089 | 5 aprile 2099 |
15 aprile 2060 | 27 marzo 2070 | 4 aprile 2080 | 15 aprile 2090 | 24 aprile 2100 |
Pasqua cristiana (calendario gregoriano)
Le date della Pasqua per il calendario gregoriano nel XXI secolo sono le seguenti:
15 aprile 2001 | 24 aprile 2011 | 4 aprile 2021 | 13 aprile 2031 | 21 aprile 2041 |
31 marzo 2002 | 8 aprile 2012 | 17 aprile 2022 | 28 marzo 2032 | 6 aprile 2042 |
20 aprile 2003 | 31 marzo 2013 | 9 aprile 2023 | 17 aprile 2033 | 29 marzo 2043 |
11 aprile 2004 | 20 aprile 2014 | 31 marzo 2024 | 9 aprile 2034 | 17 aprile 2044 |
27 marzo 2005 | 5 aprile 2015 | 20 aprile 2025 | 25 marzo 2035 | 9 aprile 2045 |
16 aprile 2006 | 27 marzo 2016 | 5 aprile 2026 | 13 aprile 2036 | 25 marzo 2046 |
8 aprile 2007 | 16 aprile 2017 | 28 marzo 2027 | 5 aprile 2037 | 14 aprile 2047 |
23 marzo 2008 | 1º aprile 2018 | 16 aprile 2028 | 25 aprile 2038 | 5 aprile 2048 |
12 aprile 2009 | 21 aprile 2019 | 1º aprile 2029 | 10 aprile 2039 | 18 aprile 2049 |
4 aprile 2010 | 12 aprile 2020 | 21 aprile 2030 | 1º aprile 2040 | 10 aprile 2050 |
2 aprile 2051 | 10 aprile 2061 | 19 aprile 2071 | 30 marzo 2081 | 8 aprile 2091 |
21 aprile 2052 | 26 marzo 2062 | 10 aprile 2072 | 19 aprile 2082 | 30 marzo 2092 |
6 aprile 2053 | 15 aprile 2063 | 26 marzo 2073 | 4 aprile 2083 | 12 aprile 2093 |
29 marzo 2054 | 6 aprile 2064 | 15 aprile 2074 | 26 marzo 2084 | 4 aprile 2094 |
18 aprile 2055 | 29 marzo 2065 | 7 aprile 2075 | 15 aprile 2085 | 24 aprile 2095 |
2 aprile 2056 | 11 aprile 2066 | 19 aprile 2076 | 31 marzo 2086 | 15 aprile 2096 |
22 aprile 2057 | 3 aprile 2067 | 11 aprile 2077 | 20 aprile 2087 | 31 marzo 2097 |
14 aprile 2058 | 22 aprile 2068 | 3 aprile 2078 | 11 aprile 2088 | 20 aprile 2098 |
30 marzo 2059 | 14 aprile 2069 | 23 aprile 2079 | 3 aprile 2089 | 12 aprile 2099 |
18 aprile 2060 | 30 marzo 2070 | 7 aprile 2080 | 16 aprile 2090 | 28 marzo 2100 |
Pasqua cristiana (calendario giuliano)
Le date della Pasqua per il calendario giuliano nel XXI secolo sono le seguenti (per ottenere le corrispondenti date del calendario gregoriano si aggiungano 13 giorni fino al 2099, 14 nel 2100):
2 aprile 2001[1] | 11 aprile 2011[1] | 19 aprile 2021 | 31 marzo 2031 | 8 aprile 2041[1] |
22 aprile 2002 | 2 aprile 2012 | 11 aprile 2022 | 19 aprile 2032 | 31 marzo 2042 |
14 aprile 2003 | 22 aprile 2013 | 3 aprile 2023 | 11 aprile 2033 | 20 aprile 2043 |
29 marzo 2004[1] | 7 aprile 2014[1] | 22 aprile 2024 | 27 marzo 2034[1] | 11 aprile 2044 |
18 aprile 2005 | 30 marzo 2015 | 7 aprile 2025[1] | 16 aprile 2035 | 27 marzo 2045[1] |
10 aprile 2006 | 18 aprile 2016 | 30 marzo 2026 | 7 aprile 2036 | 16 aprile 2046 |
26 marzo 2007[1] | 3 aprile 2017[1] | 19 aprile 2027 | 23 marzo 2037[1] | 8 aprile 2047 |
14 aprile 2008 | 26 marzo 2018 | 3 aprile 2028[1] | 12 aprile 2038[1] | 23 marzo 2048[1] |
6 aprile 2009 | 15 aprile 2019 | 26 marzo 2029 | 4 aprile 2039 | 12 aprile 2049 |
22 marzo 2010[1] | 6 aprile 2020 | 15 aprile 2030 | 23 aprile 2040 | 4 aprile 2050 |
24 aprile 2051 | 28 marzo 2061[1] | 6 aprile 2071[1] | 21 aprile 2081 | 26 marzo 2091[1] |
8 aprile 2052[1] | 17 aprile 2062 | 28 marzo 2072[1] | 6 aprile 2082[1] | 14 aprile 2092 |
31 marzo 2053 | 9 aprile 2063 | 17 aprile 2073 | 29 marzo 2083 | 6 aprile 2093 |
20 aprile 2054 | 31 marzo 2064 | 9 aprile 2074 | 17 aprile 2084 | 29 marzo 2094 |
5 aprile 2055[1] | 13 aprile 2065 | 25 marzo 2075[1] | 2 aprile 2085[1] | 11 aprile 2095[1] |
27 marzo 2056 | 5 aprile 2066 | 13 aprile 2076 | 25 marzo 2086 | 2 aprile 2096[1] |
16 aprile 2057 | 28 marzo 2067 | 5 aprile 2077 | 14 aprile 2087 | 22 aprile 2097 |
1º aprile 2058[1] | 16 aprile 2068 | 25 aprile 2078 | 5 aprile 2088 | 14 aprile 2098 |
21 aprile 2059 | 1º aprile 2069[1] | 10 aprile 2079[1] | 18 aprile 2089 | 30 marzo 2099[1] |
12 aprile 2060 | 21 aprile 2070 | 1º aprile 2080 | 10 aprile 2090 | 19 aprile 2100 |
Per approfondire, vedi la voce Date della Pasqua |
Note | |
Voci correlate | |
Collegamenti esterni | |
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